1 Números reales 1
- 1.1 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
- 1.2 Números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
- 1.3 Exponentes enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
- 1.4 Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
- 1.5 Exponentes fraccionarios . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Fundamentos de Algebra 33
- 2.1 Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . 34
- 2.2 Producto de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . 37
- 2.3 Fórmulas Notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
- 2.4 División de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . 49
- 2.5 Factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
- 2.5.1 Factorización por factor común . . . . . . . 57
- 2.5.2 Factorización por agrupación. . . . . . . . . 61
- 2.5.3 Factorización por fórmula notable e inspección 64
- 2.5.4 Factorización usando división sintética . . . 77
- 2.5.5 Ejercicios misceláneos sobre factorización . . 79
3 Fracciones 81
- 3.1 Simplificación de fracciones . . . . . . . . . . . . . 81
- 3.2 Producto y división de fracciones . . . . . . . . . . 87
- 3.3 Suma y resta de fracciones . . . . . . . . . . . . . . 91
- 3.4 Fracciones formadas por fracciones . . . . . . . . . 98
4 Exponentes y Radicales 105
- 4.1 Expresiones exponenciales con exponentes positivos 105
- 4.2 Expresiones exponenciales con exponentes negativos 112
- 4.3 Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
- 4.3.1 Simplificación de radicales . . . . . . . . . . 120
- 4.3.2 Racionalización de radicales simples . . . . . 127
- 4.3.3 Producto y división de radicales . . . . . . . 130
- 4.3.4 Racionalización de radicales complejos . . . 134
- 4.3.5 Suma y resta de radicales . . . . . . . . . . 136
- 4.4 Exponentes fraccionarios . . . . . . . . . . . . . . . 140
5 Ecuaciones y problemas 149
- 5.1 Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
- 5.1.1 Ecuaciones con valor absoluto . . . . . . . . 156
- 5.1.2 Ecuaciones fraccionarias . . . . . . . . . . . 157
- 5.2 Ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . 167
- 5.3 Ecuaciones reducibles a cuadráticas . . . . . . . . . 177
- 5.4 Ecuaciones con radicales . . . . . . . . . . . . . . . 186
- 5.5 Ecuaciones resolvibles por división sintética . . . . 191
- 5.6 Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 195
- 5.7 Problemas con ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . 212
6 Desigualdades 223
- 6.1 Desigualdades lineales . . . . . . . . . . . . . . . . 224
- 6.2 Desigualdades polinomiales . . . . . . . . . . . . . . 227
- 6.3 Desigualdades fraccionarias . . . . . . . . . . . . . 234
- 6.4 Desigualdades con valor absoluto. . . . . . . . . . . 238
7 Funciones 245
- 7.1 Conceptos básicos sobre funciones . . . . . . . . . . 247
- 7.2 Máximo dominio de definición real . . . . . . . . . 253
- 7.2.1 Operaciones con funciones . . . . . . . . . . 256
- 7.3 Plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
- 7.4 Distancia y punto medio entre dos puntos . . . . . 262
- 7.5 Ploteo de gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
- 7.6 Características especiales de funciones . . . . . . . . 271
- 7.6.1 Funciones pares . . . . . . . . . . . . . . . . 271
- 7.6.2 Funciones monótonas . . . . . . . . . . . . . 273
- 7.7 Funciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
- 7.7.1 Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . 282
- 7.7.2 Problemas que involucran funciones lineales 284
- 7.8 Funciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
- 7.8.1 Problemas usando funciones cuadráticas . . 295
- 7.8.2 Problemas usando funciones varias . . . . . 298
- 7.9 Graficación rápida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
- 7.10 Determinando rangos . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
- 7.11 Funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva . . . . 309
- 7.12 Función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8 Función exponencial y función logaritmo 341
- 8.1 Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . 341
- 8.2 La función exponencial natural y = ex . . . . . . . 343
- 8.3 Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . 346
- 8.4 Gráficas de funciones logarítmicas . . . . . . . . . . 352
- 8.5 Logaritmos y sus propiedades . . . . . . . . . . . . 353
- 8.6 Ecuaciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . 364
- 8.7 Ecuaciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . 368
- 8.8 Problemas con exponenciales y logaritmos . . . . . 372
9 Trigonometría 381
- 9.1 Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
- 9.2 Funciones trigonométricas de ángulos agudos . . . . 393
- 9.3 Resolución de triángulos rectángulos . . . . . . . . 399
- 9.4 Funciones trigonométricas de cualquier ángulo . . . 404
- 9.5 Gráficas de funciones trigonométricas . . . . . . . . 422
- 9.6 Identidades trigonométricas . . . . . . . . . . . . . 423
- 9.7 Fórmulas trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . 433
- 9.8 Funciones trigonométricas inversas . . . . . . . . . 454
- 9.9 Ecuaciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . 460
- 9.10 Ley de senos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
- 9.11 Ley de cosenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
- 9.12 Aplicaciones usando las leyes de senos y cosenos . . 487
APENDICE A: Trabajando con 8 grupos 497
APENDICE B: Tablas importantes 508
APENDICE C: Identidades trigonométricas 514
Bibliografía
