El libro Probabilidad y Estadística es el resultado de las experiencias académicas y profesionales de sus autores, quienes tienen como objetivo describir, analizar y simular los fenómenos presentes en diversos campos científicos y prácticos. Se enfoca especialmente en los problemas habituales de la ingeniería de la producción, la industrial y la administración. Con un enfoque gradual de complejidad, ofrece una amplia variedad de ejercicios resueltos y problemas para que los estudiantes refuercen su aprendizaje.
La obra Probabilidad y Estadística es el fruto de las experiencias académicas y profesionales de sus autores, así como de sus inquietudes por describir, analizar y simular los fenómenos que se presentan en los campos científicos y prácticos.
El material que aquí se presenta se caracteriza por estar orientado especialmente a los problemas comunes de la ingeniería de la producción, de la industrial y de la administración. Su desarrollo es de complejidad creciente y los conceptos tratados se ilustran ampliamente con ejercicios resueltos y problemas para que el estudiante los desarrolle y refuerce así el aprendizaje.
Introducción.................................................................................. 5
Capítulo 1
Estadística descriptiva .........................................................................................................13
Tipos de datos............................................................................14
Definiciones básicas.................................................................16
Experimento aleatorio.............................................................16
Espacio muestra........................................................................17
Eventos..........................................................................................21
El concepto de variable aleatoria........................................27
El concepto de distribuciones de frecuencia..................29
Procedimiento para el agrupamiento de los datos
en una distribución de frecuencias....................................33
Medidas de tendencia central y de dispersión...............43
Ejercicios resueltos...................................................................51
Ejercicios propuestos...............................................................55
Capítulo 2
Teoría de la Probabilidad ...............................................................................................................61
Antecedentes históricos.........................................................61
Capítulo 3
Teoría de conjuntos .........................................................................................................63
Igualdad de conjuntos............................................................ 64
Operaciones definidas sobre los conjuntos....................65
Operación de complementación........................................65
Operación de unión.................................................................66
Operación de intersección....................................................67
Capítulo 4
El concepto clásico de probabilidad .........................................................................................................71
Ejemplos de cálculo de probabilidades............................72
Propiedades de la probabilidad...........................................77
Ejercicios resueltos...................................................................79
Ejercicios propuestos...............................................................81
Capítulo 5
El concepto de probabilidad estadística .........................................................................................................85
Capítulo 6
Consecuencias que se derivan de la asignación de probabilidades .........................................................................................................89
Regla de la probabilidad total para eventos mutuamente excluyentes......................................................89
Regla de la probabilidad total para eventos arbitrarios.....90
Regla del complemento de probabilidades....................91
Capítulo 7
El concepto de probabilidad condicional .........................................................................................................93
Probabilidad condicional.......................................................94
Propiedades de la probabilidad condicional..................97
Regla de la multiplicación......................................................98
Regla de la multiplicación para eventos arbitrarios.....98
Teorema de Bayes.....................................................................99
Capítulo 8
El concepto de independencia de sucesos ...................................................................................................... 103
Definición.................................................................................. 103
Caso a. Extracción con reemplazo................................. 104
Caso b. Extracción sin reemplazo................................... 105
Ejercicios resueltos................................................................ 106
Ejercicios propuestos............................................................ 110
Capítulo 9
Distribuciones de probabilidad de variable aleatoria ...................................................................................................... 113
Distribuciones empíricas de probabilidad.................... 113
Distribuciones teóricas de probabilidad....................... 116
Algunas distribuciones discretas de probabilidad..... 117
Distribución de Bernoulli.................................................... 117
Valor esperado de la distribución.................................... 119
Varianza de la distribución.................................................. 119
Distribución binomial........................................................... 124
Distribución hipergeométrica .......................................... 129
Distribución de Poisson....................................................... 137
Algunas distribuciones continuas de probabilidad... 149
Distribución exponencial.................................................... 149
Distribución normal.............................................................. 161
Aproximación de la distribución binomial mediante la distribución normal...................................... 177
Teorema del límite central.................................................. 179
Ejercicios resueltos................................................................ 187
Ejercicios propuestos............................................................ 191
Capítulo 10
Estimación de parámetros ...................................................................................................... 195
Estimación puntual y por intervalo................................. 196
Estimación puntual................................................................ 196
Estimación por intervalo..................................................... 202
Intervalo de confianza unilateral...................................... 205
Estimación del tamaño de muestra................................. 207
Intervalo de confianza cuando se desconoce la varianza σ2..................................................... 208
Intervalo de confianza unilateral...................................... 210
Estimación del tamaño de muestra................................. 210
Intervalo de confianza para una varianza .................. 211
Intervalos de confianza para dos varianzas.................. 213
Intervalos de confianza para dos medias ..................... 217
Caso 1: Varianzas conocidas............................................... 217
Interpretación del intervalo de confianza..................... 219
Caso 2: Varianzas desconocidas ...................................... 220
Cálculo del intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales asumiendo varianzas desconocidas pero iguales...... 220
Cálculo del intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones normales asumiendo varianzas desconocidas pero distintas... 223
Observaciones pareadas..................................................... 226
Proporciones
Intervalo de confianza para la estimación de una proporción. Caso de una sola muestra........................... 229
Estimación de una proporción.......................................... 229
Estimación del tamaño de muestra................................. 232
Caso de dos muestras: Estimación de la diferencia entre dos proporciones ............................. 233
Ejercicios resueltos................................................................ 239
Ejercicios propuestos............................................................ 244
Capítulo 11
Pruebas de hipótesis ...................................................................................................... 249
Planteamiento de las hipótesis......................................... 249
Prueba de hipótesis estadística........................................ 251
Prueba de hipótesis para una media.............................. 254
Caso con varianza conocida.............................................. 254
Probabilidad y estadística: un enfoque teórico y práctico 11
Caso con varianza desconocida........................................ 257
Prueba de hipótesis para una proporción..................... 258
Caso de una muestra pequeña......................................... 258
Caso de una muestra grande............................................. 259
Prueba de hipótesis para una varianza.......................... 260
Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas........................................................................... 261
Prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias poblacionales.................................................. 263
Casos de varianzas poblacionales desconocidas pero iguales................................................. 264
Casos de varianzas poblacionales desconocidas pero diferentes........................................... 265
Prueba de hipótesis para la diferencia de observaciones pareadas...................................................... 266
Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones........................................ 268
El concepto del valor P......................................................... 271
Ejercicios resueltos................................................................ 276
Ejercicios propuestos............................................................ 285
Apéndice ...................................................................................................... 289
Cuadro 1. Distribución binomial...................................... 291
Cuadro 2. Distribución de Poisson.................................. 297
Cuadro 3. Distribución normal......................................... 300
Cuadro 4. Distribución T-student.................................... 301
Cuadro 5. Distribución Chi cuadrado............................. 302
Cuadro 6. Distribución F0.025............................................... 303
Cuadro 7. Distribución F0.05................................................ 305
Cuadro 8. Distribución F0.01................................................ 307
Bibliografía ...................................................................................................... 309
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