Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Capítulo 1
Límites y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
- 1.1 Límites a partir de gráficos o tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
- 1.2 Límites de polinomios y de funciones radicales . . . . . . . . . . . 18
- 1.3 Límites infinitos y límites al infinito a partir de gráficos o tablas . . 21
- 1.4 Cálculo de límites infinitos y límites al infinito . . . . . . . . . . . . 24
- 1.5 Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Capítulo 2
Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
- 2.1 Derivadas por definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
- 2.2 Reglas de derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
- 2.3 Derivada como razón de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
- 2.4 Reglas del producto y del cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
- 2.5 Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
- 2.6 Funciones exponenciales y logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . 49
- 2.7 Derivación implícita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
- 2.8 Derivación logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
- 2.9 Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Capítulo 3
Optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
- 3.1 Extremos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
- 3.2 Concavidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
- 3.3 El criterio de la segunda derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
- 3.4 Extremos absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
- 3.5 Optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
- 3.5.1 Problemas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
- 3.5.2 Problemas de aumento/reducción . . . . . . . . . . . . . . 71
- 3.5.3 Problemas sobre pedidos y lotes de producción . . . . . . 74
- 3.5.4 Problemas que involucran geometría . . . . . . . . . . . . . 78
Capítulo 4
Otras aplicaciones de las derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
- 4.1 La regla de L’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
- 4.2 Interés compuesto continuamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
- 4.3 Asíntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
- 4.4 Trazo de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Capítulo 5
Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
- 5.1 La integral indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
- 5.2 Integrales definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
- 5.3 Integración por sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
- 5.4 Fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
- 5.5 Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Capítulo 6
Aplicaciones de la integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
- 6.1 Valor promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
- 6.2 Inversión y formación de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
- 6.3 Maximización de la utilidad respecto al tiempo . . . . . . . . . . . 145
- 6.4 Curvas de Lorenz y coeficiente de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . 149
- 6.5 Excedentes de productores y consumidores . . . . . . . . . . . . . 156
- 6.6 Anualidades con interés compuesto continuamente . . . . . . . . 167
Capítulo 7
Cálculo con varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
- 7.1 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
- 7.2 Derivación implícita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
- 7.3 Aplicaciones de las derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . 179
- 7.4 Optimización con dos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Capítulo 8
Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
- 8.1 Regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
- 8.2 Regresión no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Apéndice A
- Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Apéndice B
- Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Apéndice C
- Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
