Esta obra es de interés para aquellos que consideran las matemáticas como el lenguaje universal para explicar los fenómenos del entorno y como una puerta hacia el conocimiento científico y tecnológico. Cubre los temas típicos de un curso inicial de matemáticas discretas a nivel universitario, proporcionando una base sólida para la formación académica. Su objetivo principal es presentar los contenidos de manera rigurosa y atractiva, con más de 300 ejemplos y cerca de 500 ejercicios, la mayoría con soluciones. En esta quinta edición, se han añadido nuevos ejemplos y ejercicios, y se ha mejorado la exposición de los temas para que sean más explicativos y accesibles para el lector, permitiendo incluso el aprendizaje autodidacta. Además, se incluyen soluciones a muchos ejercicios propuestos, proporcionando guía adicional para su resolución. Esta edición ofrece una presentación más fresca y fluida de los temas.
Esta obra es de interés para aquellas personas que encuentran en las matemáticas el lenguaje universal con el cual se pueden explicar los fenómenos que se presentan en nuestro entorno y, por supuesto, para quienes ven en ella una puerta que los llevará hacia la búsqueda del conocimiento orientado al desarrollo científico y tecnológico.
Además, contiene los temas que habitualmente se imparten en un curso inicial de matemática discreta de nivel universitario, como base para una formación académica sólida. Su objetivo principal es presentar los contenidos de forma rigurosa y atractiva. Aquí se desarrollan más de 300 ejemplos y se proponen cerca de 500 ejercicios, la gran mayoría con solución.
En esta quinta edición se han incorporado nuevos ejemplos y ejercicios, y se ha puesto especial cuidado en la exposición de los temas, de manera que sea lo más explicativa posible; incluso los temas se pueden desarrollar de forma autodidacta. También se ha incluido gran cantidad de soluciones a los ejercicios propuestos; en otros, la respuesta final o alguna sugerencia para guiar hacia las soluciones. En esta nueva edición, el público lector encontrará mayor frescura y fluidez en la presentación de los temas.
Presentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Simbología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Capítulo 1. Fundamentos de lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 Conectivas lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3 Leyes de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.4 Inferencias lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.5 Formas normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.6 Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.7 Inferencias cuantificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.8 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Capítulo 2. Teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.1 Definiciones y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2 Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.3 Leyes de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.4 Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.5 Familias de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.6 Resultados y demostraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Capítulo 3. Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.1 Definiciones y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2 Matrices y grafos asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.3 Propiedades de las relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
13.4 Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.5 Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Capítulo 4. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
4.1 Conceptos y definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.2 Funciones lineal y cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3 Operaciones con funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.4 Funciones inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.5 Equipotencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.6 Principios de conteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Capítulo 5. Inducción y recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.1 Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.2 Inducción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.3 Recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Capítulo 6. Estructuras algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.1 Estructuras algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.2 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.3 Otros grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
6.4 Subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.5 Homomor smos de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Apéndice A. Solución de algunos ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Indice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Sobre el autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
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