Este libro es una herramienta valiosa para aquellos que ven en las matemáticas un lenguaje universal para entender los fenómenos del mundo y para quienes desean explorar el conocimiento científico y tecnológico. El prólogo de Víctor Buján elogia el impacto positivo de este texto en la formación de docentes y la enseñanza de las matemáticas. Cubre los temas típicos de cursos universitarios de geometría euclidiana inicial e intermedia, con el objetivo de proporcionar una base académica sólida de manera rigurosa y atractiva. Se incluyen más de 200 ejercicios y cerca de 200 ejemplos resueltos y construcciones geométricas, junto con más de 500 figuras para facilitar la comprensión de los temas.
Esta obra es de interés para aquellas personas que encuentran en las matemáticas el lenguaje universal con el cual se pueden explicar los fenómenos que se presentan en nuestro entorno y, por supuesto, para quienes ven en ella una puerta que las llevará hacia la búsqueda del conocimiento orientado al desarrollo científico y tecnológico. El prólogo de Víctor Buján dimensiona las virtudes de este texto en el marco de la formación de docentes y su impacto positivo en la enseñanza de las matemáticas.
Además, contiene los temas que habitualmente se imparten en cursos iniciales e intermedios de geometría euclidea de nivel universitario, como base para una formación académica sólida. Su objetivo principal es presentar los contenidos de manera rigurosa y atractiva. Se ha puesto especial cuidado en la exposición de los contenidos, para que sea lo más explicativa posible; incluso los temas se pueden desarrollar de forma autodidacta.
Se proponen más de 200 ejercicios y se desarrollan cerca de 200 ejemplos, ejercicios resueltos y construcciones geométricas. Asimismo, con la inclusión de más de 500 figuras, el público lector encontrará mayor fluidez en la presentación de los temas y frescura al momento de leer.
Presentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Simbología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
Capítulo 1. Elementos básicos de geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Reseña histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4. Postulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Capítulo 2. Congruencia de triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2. Criterios de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3. Construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Capítulo 3. Desigualdad triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.1. Postulados de medida y construcción del ángulo . . . . . . . . . 79
3.2. Desigualdad triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Capítulo 4. Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3. Tres rectas en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Capítulo 5. Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2. Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3. Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4. Propiedades de los paralelogramos . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.5. Polígonos regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.6. Construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.7. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.8. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Capítulo 6. Regiones poligonales y sus áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2. Área de regiones poligonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Capítulo 7. Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.2. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.3. Trazo de tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.4. Los ángulos y el círculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.5. Construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.7. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Capítulo 8. Semejanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.2. Semejanza de triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.3. Condiciones de semejanza de triángulos . . . . . . . . . . . . . . 210
8.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Capítulo 9. Construcciones en la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.2. Construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Capítulo 10. Rectas y planos en el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.2. Posición relativa entre una recta y un plano . . . . . . . . . . . . 242
10.3. Posición relativa entre dos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
10.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Capítulo 11. Paralelismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253
11.1. Paralelismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Capítulo 12. Perpendicularidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
12.1. Recta perpendicular a un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.2. Rectas perpendiculares y oblicuas a un plano . . . . . . . . . . . 277
12.3. Perpendicular común a dos rectas alabeadas . . . . . . . . . . . 280
12.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Capítulo 13. Ángulos diedros y planos perpendiculares. . . . . . . . . .293
13.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
13.2. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
13.3. Proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
13.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Capítulo 14. Ángulos poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14.1. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
14.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
14.3. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Capítulo 15. Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
15.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
15.2. Definiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
15.3. Prismas y paralelepípedos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
15.4. Medidas en los cuerpos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
15.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
15.6. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Capítulo 16. Pirámides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
16.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
16.2. Pirámides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
16.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
16.4. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Capítulo 17. Poliedros regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
17.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
17.2. Caracterización de poliedros regulares . . . . . . . . . . . . . . . 370
17.3. Poliedros semirregulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
17.4. Construcción de poliedros regulares . . . . . . . . . . . . . . . . 375
17.5. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Capítulo 18. Sólidos de revolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
18.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
18.2. Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
18.3. Conos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
18.4. Esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
18.5. Posición relativa de rectas y planos con una esfera . . . . . . . . 396
18.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
18.7. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Índice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Sobre los autores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Enseñanza universitaria o superior
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