Comprendiendo la estadística inferencial

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El libro  Comprendiendo la estadística inferencial está diseñada para personas interesadas en comprender los elementos fundamentales de esta rama estadística, incluyendo intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y análisis de regresión. Combina rigurosidad matemática con intuición, proporcionando ejemplos claros para entender conceptos como la confianza de un intervalo o la significancia de una prueba. La segunda edición fortalece el desarrollo teórico con explicaciones detalladas, más ejemplos y ejercicios. Se añade una sección sobre conceptos clave de estadística descriptiva y se mejora la exposición de pruebas como las de bondad de ajuste e independencia.

La obra Comprendiendo la estadística inferencial estádirigida a todas aquellas personas que desean conocer los elementos principales de la Estadística inferencial: intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y análisis de regresión.

En ella se realiza una combinación adecuada entre la rigurosidad matemática y la intuición. Además, brinda ejemplos que facilitan la comprensión de ciertos conceptos, como por ejemplo la confianza de un intervalo, el nivel de significancia de una prueba y la ecuación de una regresión lineal. También cuenta con una serie de ejercicios que, en su mayoría, tienen una breve respuesta que el público lector debe justificar; asimismo, cada apartado cuenta con uno o varios ejercicios de repaso.

En esta segunda edición se presenta un desarrollo teórico fortalecido, sumado a explicaciones más detalladas y mayor cantidad de ejemplos y ejercicios. Entre las principales novedades se incluye una sección de los principales conceptos de la estadística descriptiva, como: población y muestra, variables y su clasificación, así como distribución de frecuencias. Luego, a partir de la inserción de la probabilidad se aborda el paso hacia la estadística inferencial y con ello la redefinición de algunos conceptos como el de variable, parámetro y distribución. También se brinda una mejor exposición de las pruebas de bondad de ajuste e independencia.

I Elementos de estadística inferencial 13

1 De la estadística descriptiva a la inferencial 15

1.1 Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.2 Distribución estadística y el histograma . . . . . . . . . . 22

1.2 Estadística inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Distribución muestral de X 39

2.1 Distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Suma y promedio de normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 El teorema del límite central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 Valores de una variable con distribución normal . . . . . . . . . . 45

3 Algunas distribuciones importantes 48

3.1 Distribución gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 Distribución chi cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Distribución t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5 Valores y probabilidades de distribuciones con un app . . . . . . 58

4 Ejercicios 60

II Estimación de parámetros 63

1 Introducción 65

2 Tipos de estimación 65

3 Estimación puntual 69

3.1 Estimación de los principales parámetros . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2 Estimación de máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4 Estimación por intervalo 84

4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2 Estimación con una población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2.1 Intervalo de confianza para un promedio . . . . . . . . . . 89

4.2.2 Intervalo de confianza para una proporción . . . . . . . . 96

4.2.3 Intervalo de confianza para una variancia . . . . . . . . . 104

4.2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3 Estimación con dos poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.3.1 Diferencia entre dos promedios . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.3.2 Diferencia entre dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . 127

4.3.3 Razón entre dos variancias . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

III Pruebas de hipótesis 147

1 ¿Qué es una prueba de hipótesis? 149

1.1 Concepto intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

1.2 Tipos de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

1.3 Regiones de aceptación y rechazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

1.4 Errores en una prueba de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

1.5 Contraste de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

1.5.1 Determinación de regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

1.5.2 Valor P de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

1.5.3 ¿Cuál de los dos enfoques utilizar? . . . . . . . . . . . . . 179

1.6 Cambio de estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

1.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

2 Pruebas de hipótesis con un parámetro 187

2.1 Pruebas con un promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

2.2 Pruebas con una proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

2.2.1 Muestras grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

2.2.2 Muestras pequeñas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

2.3 Pruebas con una variancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

3 Pruebas de hipótesis con dos parámetros 229

3.1 Pruebas con dos promedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

3.2 Pruebas con dos proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

3.2.1 Prueba de dos proporciones cuando d0 = 0 . . . . . . . . 236

3.2.2 Prueba de que dos proporciones se diferencian . . . . . . 244

3.3 Pruebas con dos variancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

3.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

4 Otras pruebas de hipótesis 262

4.1 Bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

4.2 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

4.3 Análisis de variancia (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

IV Análisis de regresión 297

1 Concepto de regresión 299

2 Regresión lineal simple 301

2.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

2.2 Estimación puntual de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . 302

2.3 Estimación por intervalo de los coeficientes . . . . . . . . . . . . 310

2.4 Pruebas de hipótesis de la relación lineal . . . . . . . . . . . . . . 322

2.5 Intervalos de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

2.6 Coeficiente de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

2.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

3 Regresión no lineal simple 347

3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

3.2 Modelos de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

3.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

4 Regresión múltiple 372

4.1 Regresión lineal múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

4.2 Regresión no lineal múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

4.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

Tablas 383

Bibliografía 415

  • MAT029000 MATEMÁTICAS > Probabilidad y estadística > General (Principal)
  • 519.5 Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Probabilidades y matemática aplicada > Matemática Estadística (Principal)
Estado: Activo
ISBN-13: 9789977665191
DOI: 10.18845/9789977665191
Tipo de contenido principal: Texto (legible a simple vista)
Tipo de contenido del producto: Texto (legible a simple vista)
Protección técnica de publicación digital: DRM
Idioma del texto: Español
Número de páginas de la versión impresa: 414 Páginas
Sello editorial: Editorial Tecnológica de Costa Rica
Tipo de edición: Nueva edición
Número de edición: 2
Ciudad de publicación: Cartago
País de publicación: Costa Rica
Fecha de publicación: 2021
Tipo de restricción de venta: Exclusivo para un punto o canal de venta
Distribuidor para usuarios finales: Editorial Tecnológica de Costa Rica
Disponibilidad del producto: Disponible. Sin detalles.
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